光滑有限元法: Smoothed Finite Element Methods (Chinese Translation)
Synopsis
自20世纪50年代以来,在对具有复杂几何模型的实际问题进行建模仿真时,有限元方法(FEM)一直是一个十分必要且重要的工具。在1979年,本书的第一作者(Liu)在本科毕业设计中自编了FEM程序来求解刚架结构的非线性力学问题。之后,FEM就成为他处理工程和学术问题的主要工具之一。从20世纪80年代后期开始,他参与并指导了许多数百万自由度的大型工程项目。在使用FEM软件包时,经常会遇到网格生成的问题。虽然高质量的四边形或六面体单元可以产生较为精确的结果,但生成这类网格是十分困难的,并且还需要大量的人工干预来将区域划分成合适的子域。这将耗时很长。为了避免这类问题,作者尝试使用易生成(常可自动生成)的三角形/四面体单元。但是,通常这种网格得到的结果精度很差,并且由于存在体积锁定问题,在非线问题的计算过程中可能出现计算中止现象。
在寻找其它的解决方法时,作者的团队学习并进一步开发了无网格方法,且在解决上述问题中取得了一定的成果。作者发现:通过采用合适的无网格技术和三角形/四面体背景网格,就可以很好地解决上述问题。然而,无网格方法通常较为复杂,而且会消耗较多的计算资源。
在把FEM和无网格方法进行比较时,作者发现二者的有机结合具有一定的优势。因此,在过去十几年的不断摸索和研究中,作者提出了光滑有限元方法(S-FEM)。它虽是无网格方法(光滑点插值方法(S-PIMs))的简化版,但具有无网格方法的许多重要特性。重要的是,S-FEM仅需要使用三角形/四面体网格。所以,自2005年以来,作者一直致力于相关理论框架的构建和各种S-FEM模型的研究。本书涵盖了一些主要成果,并对S-FEM进行了较为系统的描述。
为了推动S-FEM的进一步研究,作者无偿向读者提供一些基本的S-FEM源程序(仅供参考)。有兴趣的读者可以和原作者联系。在本书的编写过程中,得到了许多同事、学生的支持和参与。在此,作者向他们表示诚挚的感谢!尤其是K. Y. Dai, G. Y. Zhang, Nguyen-Xuan H, L.Chen, Nourbakhshnia N, Z. C. He, S. C. Wu, Z. Q. Zhang, X. Y. Cui, Q. Tang等人。他们中的许多人对S-FEM的研究项目做了许多贡献,也给本书提供了许多算例。